台球运动中的力学问题(一)-跑酷街

 

 

 

 

 

 

 

 

    台球运动中的力学问题---top147网友爱球人关于台球力学的认识

  台球运动在国外已有200多年的历史,清代末期传到中国,到现在这种运动已经在我国城乡广为普及。我本人就是一个台球迷,自从六岁接触台球以来,对他的兴趣始终是有增无减。随着年龄,技术的增长,逐渐发现在台球运动中涉及到很多物理方面的知识。下面就把我个人的一点心得写下来作为一个物理小论文。

  对于两个球的碰撞问题,在这里我只定量讨论理想状态下的两球碰撞问题。平面上两相同的球做非对心完全弹性碰撞,其中一球开始时处于静止状态,另一球速度为v.当它们两个做非弹性碰撞时,碰撞后两球速度总互相垂直母球的质量 = 子球的质量,将两球视为刚体。忽略如下图所示:

设碰撞后两球的速度为v1,v2.   质心运动速度不变
有动量守恒mv=mv1+mv2      v=v1+v2
两边平方
由机械能守恒(势能无变化)
                质心运动速度不变

      v 1=0或 v2=0eà"v1=0 对心碰撞
v1*v2=0 {
      v1┷v2       非对心碰撞两球速度总互相垂直。

对于完全弹性碰撞则很容易判断两球的运动轨迹,0度或者180度。

  球速的传送公式,是指母球在撞击子球时,两球接触的瞬间,母球的动量会一分为二,一部分将分配给变慢的母球,另一部分会传送给子球。我们可以观察到的:两球速度的改变,此速度与滚动的距离成正比。球速传送公式是推导出来的。我认为,球的力量传递必定存在着公式的关系,若此公式为一简单的数学关系,对于出杆力道控制的知识推断,必定会有很大的帮助。以下所推导的公式为平面碰撞,只单纯计算母球的动量传递。不考虑声波消耗的能量、球台布摩擦力消耗的能量与球旋转的转矩等....。移动中的母球撞击静止的子球(动量为零),撞击前母球的动量p,在撞击子球后,会将一部分动量传给子球p2,而母球保有部分动量p1。按照力与向量的计算,合力 = 两分力,p = p1 + p2,且两分力垂直。按照动量的公式 p = mv条件:母球的质量 = 子球的质量,将两球视为刚体。公式如下:(求v1、v2)


v1 = v * sinθ
v2 = v * cosθ

以上公式难以阅读,我用文字说明。

  公式一:母球末速等于母球初速乘以sinθ公式二:子球速度等于母球初速乘以cosθ说明: 只要将sinθ及cosθ制成表,即可用查表法,算出母球子球的速度分配,此速度分配随θ(夹角)改变。换言之,我们可以控制撞击的角度,使母球和子球在撞击后,得到预期的速度分配,进而控制母球和子球的滚动距离。另外,亦可将切球公式(切球公式:指击球厚薄与角度的关系。董增华,民国91.9。)与本公式结合,导出击球厚薄与速度分配的关系。

  切球的公式。瞄球是一个很复杂的动作,有的人用单眼瞄球,大部分的人用双眼瞄球。瞄准的方法也有很多种,有人瞄切点,有人瞄假想母球,有人打久了凭感觉,也有人瞄球是用切的,看是切整颗球(直径)的几分之几。这一篇是我导出的角度与几分之几的切球公式。曾经在网络上看到许多人讨论,切半颗球的夹角是几度?结果众说纷纭。当母球撞击到子球时,母球与子球的接触点很小,我们称它为「切点」。子球前进的方向,在不考虑抛(throw)力的情况下,子球被撞击后的前进方向为「母球中心点-切点-子球中心点→」的方向,在打落袋式撞球时,此方向就是子球进袋的方向,这就是一般将球打进的原理。母球子球接触的瞬间如下图所示,切球的厚薄为x,球的半径为r,瞄准方向(母球未接触子球前的行进方向)与子球行进方向的夹角为θ。由计算与三角函数得之,x = 2r(1-sinθ)。图解计算见下图。