台球运动中的力学问题(二)-跑酷街    由此导出的公式发现,「切球的宽度」与「瞄准方向与子球行径方向的夹角」有固定数学式的关系,表一将三角函数表的sinθ列出,第二列列出1-sinθ。将等式x = 2r(1-sinθ)改一下,

  因为2r是直径,1-sinθ就等于「切球的宽度」除以球直径,也就是切球的比例。以上数学式看不懂没关系,结果说明如后,我们可以从表一中1-sinθ的字段看出,打直球时(0°)切球的宽度为整颗球,接近90°的球,切球的宽度接近最小,打30°的球时,切球的宽度为0.5000刚好是切半颗球。由此表可以得到角度与切球比例的关系。

  注意切1整颗球到切0.9颗球的范围,大约在0°~6°之间;切0.1颗球到切0颗球(最薄的球)的范围,大约在64°~90°之间。可见切愈薄的球,差一点就差很多了,也就是愈薄的球愈难打,如果是要打下左右塞的球,又超过60°,因为下左右塞球要修正,将很难打进。所以我们应该尽量将作球的角度控制在60°以内。

  球台上的力学分析。如果有机会得到电玩超拟真撞球的公式(指内部程序),我想我不会写这个,公布他的就好了。如果超拟真的程序员有看到这篇文章,有良心的话,就把你的大作公布给大众吧!或者有人知道真相?走火入魔的时后,会有一些机车的想法,最麻烦的是自己想不通的问题。这个问题就是走火入魔的时后,才会去想的。先入主题吧!我把球桌面的问题,土法炼钢的用我所知道的物理观念公式化,就好像打 rpg-game 时,为什么打史莱姆一枪,失血 15 points ,因为 game 中有公式(快把超拟真撞球的公式交出来吧!)。

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球台上的力学分析:

1. 手与球杆的关系 
 a. 主要为小臂与手腕施力于球杆。 
 b. 肘为支点。 
 c. 力矩t = 力f(球杆的重量)* 力臂r(肘至球杆的垂直距离)  
   t = f * r

2. 球杆与球的关系 
 a. 前截对母球的偏斜。(下左塞、同一打点、施以不同力道的偏斜与转向图)
 b. 母球冲击的反作用力使前截发生形变(反作用力的自动修正)。 
 c. 球杆给球的直线冲量。
   球杆、母球分离时的直线冲量 p  
   球杆、母球分离时的母球球速 v  
   母球的质量 m  
   公式:p = m * v 
 d. 球杆给球的转动角冲量。  
 (塞球的理想撞击点是存在的。杆头并非固定不动。)  
  t *(t)= δl = 球杆拨动母球的时间 t * 球杆送给母球的转矩 t 
 e. 皮头的摩擦系数 tμ。  摩擦力 tμ 与角冲量 t(t) 成正比。  
  t = f * tμ, t(t) = f * t * tμ( f:施力)  
  l = i * ω(角动量 = 转动惯量 * 角速度)  
  t(t) = δl = iω2 - iω1 = f * t * tμ( 角冲量 = 角动量变化量)

3. 球与台面的关系 

 a. 重力(g)。  球的质量(m)* 重力加速度(g)
 b. 摩擦力。摩擦力所作的功与摩擦系数成正比。  摩擦力所作的功 = 摩擦力 * 移动的距离 (通常是在自然向前滚动的情况下成立)  c. 球向台面的垂直加速度 = 反作用力 (跳球时,跳跃高度 h = 1/2 g * t * t )( t 为飞行时间 ) 
   出杆速度愈快、力量愈大、垂直角度愈高,跳球跳愈高。

4. 球与球的关系
 a. 平面弹性碰撞。  
   母球原行进方向a  
   母球、子球撞击瞬间之母球球心位置o  
   子球受撞击后之走向b  
   母球碰撞子球后之走向c  
   母球撞击子球前之力f  
   子球接收母球之力of  
   母球撞击子球后剩余之力cf  
   ∠aob = θ  
   公式:of = f * cosθ     
  cf = f * sinθ  (当夹角θ为0度时《直球》,母球的力完全传递给子球;当夹角θ为90度时,母球等于没碰到子球。)
 b. 球与球之间的 throw (抛)。  
   红色的↗c 为目标球接收到的 throw 。  
  此 throw 受 oμ 的影响,愈脏的球 oμ 愈大。 
 c. 转矩的传递(子球塞球)。  
  母球角动量l  
  母球与子球接触时间 t
  母球与子球的摩擦系数 oμ
  子球受到的角冲量(转矩)t(t) = δl = iω2 - iω1 = f * t * oμ
  ∵ t 太小了,球速相对又太快。
  ∴ 子球的旋转肉眼看不出来。
  球速愈快、转速愈快、撞击夹角愈小,传递的转矩愈大,阈值受限于 t * oμ。
  子球接收的角冲量在碰触颗星时会有明显的影响。

5. 球与颗星的关系
 a. 入射角a = 反射角b。
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 b. 颗星的摩擦力。
  球与颗星的摩擦系数 cμ
  旋转的转矩 t(t) = δl = iω2 - iω1 = f * t * cμ(球入颗星的角度愈接近垂直,摩擦力愈大)
 c. 陷入颗星时的弹力位能。(虎克定律)
  弹力位能f
  常数k(颗星的弹性)
  陷入颗星的深度x
  f = kx
 d. 球陷入颗星条(cushion)内力量的损耗。

6. 球与空气的关系
 a. 麦克纳斯力(magnus force)对水平前进旋转球的侧偏斜。(流体力学对左塞或右塞的影响,可能微乎其微。)
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后语:一个球的行为几乎会动用到好几种力学,只是影响力大小不同,有时几乎可以忽略,有时却很重要。我们平常看到的是这些力彼此交互作用的结果。写完觉得还不够,希望下次有力时可以补充。特别感谢看完的人。如有误,欢迎指正。